1997年3月30日,星期日。
距离高考还有98天。
早上七点,李建生被窗外的鸟叫声吵醒了。昨晚下了一场雨,空气里有一股湿漉漉的泥土味,从窗户缝里钻进来,混着楼下花坛里泥土翻新的气息。几只麻雀在窗外的电线杆上跳来跳去,叽叽喳喳的。
他翻了个身,看了一眼床头的闹钟。七点零三分。比平时晚起了半小时。昨天复习到晚上十点半,倒头就睡了,身体自己多补了半小时。他坐起来,揉了揉眼睛,叠好被子,把枕头拍了拍放平。
去卫生间洗漱。镜子里的自己精神比昨天好,黑眼圈淡了一些,眼睛也不肿了。昨晚十点就睡了,睡足了九个小时。他用凉水洗了把脸,整个人清醒过来。
洗漱完,他走到客厅。父亲已经坐在沙发上了,穿着那件洗得发白的深蓝色工装,手里拿着那本《电焊工基础知识》,正在翻看昨天上课的内容。书页边角已经卷起来了,里面夹着好几张纸条,上面密密麻麻写着笔记。有些地方还用红笔画了线,标注了重点。
昨天是周六,父亲去培训学校上了第三节课。老师讲了立焊的理论,他听得很认真,但有些地方还是没完全弄明白。回来的路上,父亲一直皱着眉头,反复念叨那个角度问题。李建生当时问他怎么了,他说没事,就是想不通。
“爸,你这么早?”
“睡不着。”李父头也没抬,手指在书页上划过,“昨天讲的那个立焊角度,我练的时候总觉得不对。今天早上再琢磨琢磨。”
昨天下午从培训学校回来后,父亲在阳台上练了将近两个小时。用的是培训学校发的练习工具——一根二十公分长的铁管,一把焊钳,还有一小包焊条。他在铁管上焊了好几道,有的焊道还行,表面比较平整,有的歪歪扭扭,像蚯蚓爬过。焊完之后,他用锤子把药皮敲掉,凑到灯下看,然后又在本子上记东西。
李建生昨天在旁边看了一会儿,不太懂电焊,但他看得出来父亲练得很认真。每焊完一道,父亲就摘下面罩,凑近了看,用指头摸一摸焊道,然后在本子上记点什么。有时候摇摇头,有时候点点头,嘴里念叨着“电流大了”“角度偏了”之类的词。
“你先看书,我去弄早饭。”
李建生走进厨房,打开煤气灶,烧了半锅水。水开的时候下了两把挂面,用筷子搅了搅,防止粘锅。然后他从冰箱里拿出两个鸡蛋,在锅沿上磕了一下,轻轻滑进沸水里。白色的蛋清瞬间包裹住蛋黄,在翻滚的水里慢慢凝固。他又切了几片姜扔进去,去腥。面条在锅里翻滚,水蒸汽模糊了厨房的窗户。
面煮好了,他关火,把面捞进两个大碗里,浇上锅里的汤,撒了一小撮葱花,又滴了几滴香油。
“爸,吃饭了。”
李父放下书,走过来坐下。他拿起筷子,夹了一筷子面,吹了吹,送进嘴里。
“爸,昨天老师讲的,你哪里没弄懂?”
“就是那个角度。”李父放下筷子,用手比划,“老师说立焊的时候焊条要往上倾斜15到20度,我照着做了,但焊道还是往下流。你看,就是这里。”
他从口袋里掏出一张折了好几折的纸,打开,里面是他昨天画的焊道形状示意图。歪歪扭扭的线条,标了几个箭头。纸上还有一些数字,写的是电流和电压的参数。
“我觉得是不是电流也有关系?”李父指着纸上的一行字,“昨天用的电流是110安,老师说的立焊电流应该是95到100安。我可能用大了。”
“那你下周上课试试小电流。”
“嗯,我试试。”李父把纸重新折好,放回口袋,“老师还说,运条的时候要左右摆动,幅度不能太大。我昨天摆得太大了,焊道宽了。应该控制在焊条直径的两到三倍。”
“慢慢来,才第三节课。”
“我知道。”李父又扒了一口面,“我就是怕时间不够。十二周的课,现在已经过了四分之一了。还有九周,要学立焊、横焊、仰焊,还要考试。”
“来得及。你基础好,上手快。”
“基础好什么,二十年没碰了。”李父嘴上这么说,但嘴角稍微往上翘了一下。
吃完饭,李建生收拾了碗筷,擦了桌子,把锅刷干净,然后回到房间。
今天是周日,他给自己定的任务是——把数学的函数部分全部过一遍。函数是高考数学的重头戏,理科数学150分里,函数相关的题目占了差不多50分。他之前复习了指数函数和对数函数,还剩三角函数和反三角函数。这两章是函数的难点,也是他前世最头疼的部分。
他坐到书桌前,翻开课本。
窗外阳光已经亮了起来,照在书桌上,把课本照得发白。他拿起笔,在草稿纸上写下今天的日期:1997年3月30日。
先看三角函数。
课本第87页,正弦、余弦、正切的定义,单位圆上的坐标表示。他在草稿纸上画了一个单位圆,标出角度和坐标点,然后在旁边写下定义:sinθ = y/r,cosθ = x/r,tanθ = y/x。r是单位圆的半径,等于1,所以sinθ就是y,cosθ就是x。这个理解方式比死记硬背简单多了。
然后翻到诱导公式那一节。公式密密麻麻,一页写不下,占了整整两页。奇变偶不变,符号看象限。他嘴里默念着这句口诀,在纸上一个一个地推导。
sin(π/2 α) = cosα。为什么?因为在单位圆上,π/2 α相当于把角α逆时针转90度,sin和cos互换。他画了一张图,标出两个角的位置,然后在旁边写下了推导过程。
sin(π/2 - α) = cosα,sin(π - α) = sinα,sin(π α) = -sinα……他把每一个公式都推了一遍,不是死记硬背,而是从单位圆上理解角度变化后坐标的变化。这样推了一遍之后,他发现不需要背公式了,只要记住单位圆和角度变化,就能自己推出来。
和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式。这些公式他前世背过,但从来没搞懂过为什么。现在他一个一个地推,用代数方法证明,花了一个多小时。
sin2α = 2sinα cosα,这个公式可以从sin(α α)推出来。cos2α = cos?α - sin?α,也同理。半角公式可以从倍角公式反推。
他把这些推导过程都写在草稿纸上,一张纸写满了,又换了一张。
三角函数的核心是恒等变换,就是把复杂的表达式化简成简单的。他找了几道例题做,先自己试着解,解不出来的就看答案的思路,然后自己重新做一遍。做完了例题,他又做课后习题,一道一道地做。
时间一分一秒地过去,窗外的阳光从左边移到了右边。
两个小时过去了,他把三角函数的基础部分做完了。三角恒等变换的公式太多,他抄了两遍还是记不全,但没关系,他已经理解了推导方法,忘了可以现场推。
他站起来伸了个懒腰,脖子咔咔响了两声。窗外的天已经放晴了,云散了,阳光很好。对面楼顶上有几只鸽子在飞,咕咕叫着。
午饭是母亲做的,红烧肉、炒青菜、西红柿蛋汤。红烧肉炖得很烂,肥而不腻,入口即化。李建生吃了两碗米饭,把汤也喝完了。
“下午还看书?”母亲问。
“看,反三角函数还没看完。”
“别太累了,眼睛都红了。”
“没事。”
吃完饭,李建生去洗碗。水龙头的水有点凉,冲在手上冰凉冰凉的。他洗了碗,擦了灶台,把厨房收拾干净。然后回到房间,继续下午的任务。
反三角函数。
反正弦、反余弦、反正切,定义域、值域、图像、性质。他一个一个地看,一个一个地记。
看到反正弦的时候,他卡住了。y = arcsin x,定义域是[-1,1],值域是[-π/2, π/2]。这些他能背,但不知道为什么值域是这个,不是别的区间。
他翻开课本前面的讲解,看了好几遍。原来正弦函数在整个实数域上不是一一对应的,所以要限制一个单调区间来取反函数。正弦函数在[-π/2, π/2]上是单调递增的,所以反函数的值域就是这个区间。
懂了就往下走。
他把自己的理解写在笔记本上,画了一张图,把正弦曲线和反正弦曲线画在一起,标出定义域和值域。正弦曲线是波浪形的,反正弦曲线是它的一小段映射过来的。
反余弦同理,但值域不同,是[0, π],因为余弦在[0, π]上单调递减。
反正切的值域是(-π/2, π/2)。
然后他做课后习题,把每一道题都做了一遍。
下午四点,他把反三角函数也啃完了。
合上课本的那一刻,他长出了一口气。函数这块最难啃的骨头,他终于全部过了一遍。虽然还有很多地方不熟练,但至少脑子里有了一个完整的框架,知道每一章讲什么,哪些是重点,哪些是难点。
他把今天的复习内容整理了一下,在笔记本上写了一个总结:
函数复习完成(3月30日)
·指数函数和对数函数(上周完成)
·三角函数(今天完成)
·反三角函数(今天完成)
待加强:
·三角恒等变换公式(需要每天背一遍)
·反三角函数的性质(特别是图像,容易记混)
写完,他把笔记本合上,放回书包里。
下午五点,李建生出门去跑步。
这是他最近养成的新习惯——每天下午跑二十分钟,保持身体状态。前世他心脏出问题,和长期不运动有直接关系。他不想再犯同样的错误。
小区外面有一条河,河边有条土路,沿着河一直通到三公里外的一座桥。他沿着河跑步,风从水面上吹过来,带着一点腥味。路边的草已经绿了,有几只白鹭在河滩上站着,一动不动,像雕塑。
跑着跑着,他看到对面有人跑过来。近了才看清,是赵志远。他穿着一身深蓝色的运动服,额头上全是汗,头发湿漉漉地贴在脑门上。
两个人迎面碰上,都放慢了速度。
“李建生?”赵志远停下来,双手撑着膝盖,喘着气,“你也跑步?”
“嗯。”李建生也停下来,调匀呼吸。
“你住这边?”
“对,前面那个小区。”
“我住河对岸那个小区。”赵志远指了指对面的一栋高层,“过了桥就是。以前没见过你在这跑步。”
“最近才开始。”
两个人并排往回走,没有再跑。夕阳把他们的影子拉得很长,投在土路上,一长一短。
走了一会儿,赵志远开口了。
“上次挑战你的事,我想跟你道个歉。”
李建生看了他一眼。赵志远没有看他,低着头踢着路边的小石子。
“我当时不是真的觉得你作弊。”赵志远的声音有点闷,“我是看你进步那么快,心里不舒服。”
“我知道。”
“你知道?”赵志远转过头来。
“换了我,我也会怀疑。”李建生说,“一个从四十名冲到二十八名的人,突然又冲到十五名,谁都会怀疑。”
“你不生气?”
“没必要。”李建生说,“你怀疑你的,我学我的。”
赵志远沉默了一会儿,两个人继续往前走,脚步声踩在土路上,沙沙的。
“我现在想通了。”赵志远说,“与其盯着别人,不如盯着自己。你上次说的那句话,我想了很久。”
“我说什么了?”
“普通人也可以不认命。”
李建生记得。那是上次在教室里说的,当时赵志远来请教学习方法,他说了这句话。他当时只是随口一说,没想到赵志远记住了。
“你信了?”李建生问。
“我在试着信。”赵志远看着远处的河面,夕阳把河面染成了橘红色,“我爸妈从小就跟我说,你是普通人,你只能靠努力。但努力了这么多年,还是第二,永远追不上第一。我有时候觉得,可能我就这个命。”
“你信命?”
“以前信。现在不知道。”赵志远转过头来,“李建生,你信吗?”
李建生想了想。
“不信。”他说,“我以前信过,然后输得很惨。后来我不信了,才发现路是自己走出来的。”
赵志远没说话。
两个人走到桥头,停了下来。桥上的车不多,偶尔有一辆自行车骑过去,车铃叮铃铃地响。
“李建生,以后有问题我能问你吗?”赵志远说。
“能。”
“谢谢。”赵志远挥了挥手,转身过桥去了。
李建生站在桥头,看着他走远。夕阳把他的影子拉得很长很长,投在桥面上。他转身继续沿着河边走了一会儿,然后往回跑。
晚上七点,父亲在阳台上练习。
今天是周日,不用上班,他有空多练一会儿。他把铁管夹在台钳上,戴上防护面罩,一手拿着焊钳,一手拿着焊条,开始焊接。
蓝色的电弧光一闪一闪的,滋滋的声音像在烤肉。空气中弥漫着焊接产生的焦糊味,有点刺鼻,但李建生已经习惯了。
李建生站在阳台门口看了一会儿。父亲的焊道比上周平了一些,但还是不太均匀,有的地方宽有的地方窄。一道焊完,父亲摘下面罩,凑近了看,用手摸了摸焊道。
“爸,你这个比上次好多了。”
“好什么好。”李父摘下面罩,脸上全是汗,脸颊上还有一道黑色的灰,“你看这里,鼓了一个包,就是电流太大了。下周我调小一点试试。”
“你慢慢试,不着急。”
“我不着急。就是怕时间不够。”李父用袖子擦了擦脸上的汗,“电焊证要学完才能考,考完还要等成绩。万一我还没拿到证就被裁了……”
“来得及。”李建生说,“六月底拿证,厂里裁员名单没那么快。你之前不是说,厂里的正式工要裁也是年底的事吗?”
“那倒是。正式工有编制,不能随便裁。”李父想了想,“但我还是得抓紧。万一提前了呢?”
“那你下周六上课的时候,重点练立焊。把角度和电流配合好。”
“嗯。”李父点了点头,重新戴上面罩,“你再给我拿几根焊条过来,桌上那个小铁盒里。”
李建生去客厅拿了焊条,递给父亲。父亲接过去,夹了一根在焊钳上,继续练习。
李建生回到房间,坐到书桌前。
他翻开英语课本,开始背单词。今天是周日,他定的任务是背30个单词,比平时多10个,因为周日时间充裕。
他把单词抄在纸上,一个一个地背。先看一遍,然后默写,默写不对的再背。有些单词长得像,意思完全不同,他就把它们放在一起对比着记。
背到一半的时候,母亲端着一杯牛奶走进来。牛奶还是热的,玻璃杯外面蒙了一层水汽。
“喝了吧,早点休息。”
“妈,我还没背完。”
“喝完再背。”她站在旁边,看着儿子喝完,才拿着空杯子走了。
李建生继续背单词。30个单词他背了快一个小时,默写了两遍,错了六个,又重背了一遍才全对。
十点半,他站起来伸了个懒腰,走到窗前。
对面七号楼的七楼,灯还亮着。陈静应该还在看书。他看了一会儿,然后转身回到书桌前。
墙上的倒计时,又少了一天。
98天。
他在纸上写道:
3月30日,星期日。数学函数复习完成。英语单词背30个。父亲练习立焊,调整电流参数。
然后他合上笔记本,关了灯。
月光从窗帘的缝隙里漏进来,在地板上画出一道细细的白线。窗外有虫子在叫,吱吱吱的,一声接一声。
他闭上眼睛,很快就睡着了。
第十章完